دانشکده فیزیک واحد علوم و تحقیقات دستور کار آزمایشگاه حالت جامد زیر نظر : دکتر سید علی سبط

دانشکده فیزیک واحد علوم و تحقیقات دستور کار آزمایشگاه حالت جامد زیر نظر : دکتر سید علی سبط

آزمایشگاه حالت جامد فهرست تشدید مغناطیسی... 2 ترموکوپل ها و اثر ترموالکتریک... 6 خواص الکتریکی و مغناطیسی ابررسانا... 10 بررسی اثر زیمان... 16 اثر دما بر مقاومت الکتریکی مواد رسانا و نیمه رسانا... 24 پراش الکترون از ساختار گرافیت... 28 منحنی هیسترزیس فرومغناطیس... 34 اثر هال در نیمه رسانا... 40 1

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک تشدید مغناطیسی اهداف : بررسی پدیده تشدید مغناطیسی و توصیف فیزیکی آن تعیین رابطهی بین فرکانس تشدید و میدان مغناطیسی تعیین فاکتور g برای هسته -1 2- مبانی نظری : ت شدید مغناطی سی ه ست ه ا ی ر و شی ا ستاندار در شیمی و زی ست شنا سی برا ی شنا سایی و برر سی تر کیبات شیمیایی محلول ها ا ست. در پز شکی ت شدید مغناطی سی ه ست ه با نا م ت صویر بر دار ی مغناطی سی MRI شناخته می شود. گشتاور های مغناطیسی هسته μ بر اساس معادله ۱ به اسپین هسته I وابسته است : که در آن g یک فاکتور ویژه هسته و g. n (1) µ n گشتاور مغناطیسی یک جزء از هسته است. میدان ثابت B فقط در یک جهت ثابت و مشخص به نمونه وارد میشود : تراز های انرژی برهمکنش میدان مغناطیسی با گشتاور مغناطیسی عبارت است از: 0 k g. n. B0. E.B E k I, I 1,..., I اسپپین های هسپته ای بین سپطوی انرژی بر اسپاس معادله-بلتزمن k (2) و بر اساس کوانتوم: با قرار گرفتن نمونه در میدان ثابت پخش میشوند : که در آن: N N k1 Ek E exp k T k 1 k B N k E k B k (3) ثابت بولتزمن B 0 تعداد اسپین های با سطح انرژی 2

آزمایشگاه حالت جامد با اعمال موج الکترومغناطیسپپی با فرکانس باالی ν که میدان مغناطیسپپی نوسپپانی آن عمود بر B 0 اسپپت ا سپین ها بین سطوی انرژی توزیع می شوند. در حالتی که کوانتوم انرژی میدان الکترومغناطی سی دقیقا با اختالف انرژی دو حالت k و 1+k برابر شود تشدید رخ می دهد ( 1 = Δk ). در شپرایط تشپدید برای هسپتههائی با دو تراز انرژی اسپپینی اختالف انرژی این دو تراز برابر ԑ=hυ بوده اسپینها با دریافت این انرژی به تراز باالتر گذار مینمایند بطوری که : h E E g. B k1 k n. 0 (4) که در آن: ثابت پالنک -34 10 6.626 = h J/T برای هسته هیدروژن: µ n =1.41 10-26 و = 1/2 I. بر اساس معادله )2( 1/2-, 1/2 = k خواهد بود و طبق آن E k فقط دو مقدار خواهد داشت. با برابر شدن انرژی hυ با اختالف این دو سطح انرژی ت شدید رخ میدهد و انرژی مورد نیاز ت شدید به N k N k+1 وابسته است. (5) بر اساس معادله ( ۴ شرایط تشدید ) فاکتور g به کمک رابطه زیر محاسبه میشود : 3- شری آزمایش: g h. n B0 و لوازم مورد نیاز: منبع تغذیه DC ا سیل اسکوپ هسته مغناطیسی و سیم پیچ ها منبع تغذیه رادیویی و منبع ولتاژ متغیر )دستگاه تولید امواج NMR ( نمونه های آب پالستیک تفلون و گلیسرین تسالمتر مراحل آزمایش: اجزای آزمایش را شناسائی نموده و مدار را تشکیل دهید. برای مشاهدهی پیک تشدید روی اسیلوسکوپ باید میدان مغناطی سی را ب صورت B0 B0+ΔB0 ت شکیل بدهیم که در آن B0 ثابت است وΔB0 با فرکانس کمتر از 100Hz نوسان میکند و خط افقی اسیلوسکوپ را تشکیل میدهد. باین ترتیب در هر نوسان دو بار از مقدار منا سب برای ت شدید عبور میکند و در ست در این مقدار ا ست که در محور عمودی ا سیلو سکوپ یعنی در جریان مدار در موج الکترومغناطیسی افت شدیدی رخ میدهد و پیک تشدید مشاهده میشود. 3

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک شکل 1. اجزاء مدار تشدید مغناطیسی هسته شکل 2. سیستم تشدید مغناطیسی هسته NMR تسال متر و منبع تغذیه DC را روشن نموده و پروب تسالمتر را طوری درون حفره جای نمونه وارد کنید که نوک پروب دقیقا مقابل منبع تابش موج و عمود بر میدان مغناطیسی باشد. سپس با تغییر ولتاژ منبع تغذیه میدان را روی ۲۰۰ میلی تسپال تنظیم کنید. سپپس تسپال متر را خارج کرده و درنزدیکی بدنه محفظه ثابت کنید. 4 حال میدان را در این نقطه خوانده و اختالف آن با میدان داخل حفره را محاسبه نمایید.

آزمایشگاه حالت جامد یک نمونه درون حفره قرار داده و فرکانس منبع تغذیه را روی ۱۶.۵ مگا هرتز تنظیم نمایید. در این مرحله الزم ا ست دامنه موج اعمالی حداقل مقدار ممکن )در آ ستانه قطع سیگنال( با شد. حال ولتاژ منبع تغذیه را روی حداقل قرار داده و به آرامی آن را افزایش دهید تا هنگامی که تغییر شکل موج ناشی از تشیدی را روی نمای شگر ا سیلو سکوپ م شاهنده کنید. سپس با ا ستفاده از پیج fine روی منبع تغذیه قله ت شدید را روی خط عمو د ی مر کز نمای شگر قرار دهید. در صور تی ک ه د و قل ه م شاهد ه می کنید الز م ا ست با ا ست فا د ه از پیج phase منبع سیگنال NMR قله ها را بر هم منطبق نمایید. آزمایش را برای هر یک از نمونه ها در فرکانس های ۱۸ ۱۷.۵ ۱۷ ۱۶.۵ و ۱۸.۵ مگاهرتز تکرار نمایید و در هر مرحله میدان مغناطیسی را پس از اعمال اختالف بدست آمده در ابتدای آزمایش ثبت نمایید. 4 -گزارش کار برای هر نمونه نمودار فرکانس بر حسب میدان را رسم و شیب آن را بدست آورید. سپس با استفاده از رابطه زیر فاکترو g را بدست آورید: همچنین الزم است تصویری از منحنی تشدید هر یک از نمونه ها درگزارش کار آورده شود. سواالت 1- تشریح کنید که میدان مغناطیسی ثابت و نیز میدان نوسانی هر کدام چه اثری بر اسپین ها دارند و مفهوم تشدید چیست. 2- مکانیزم تشکیل نمودار تشدید در اسیلوسکوپ و طرز کار مدار چگونه است چرا جریان مدار نوسانی در شرایط تشدید کاهش می یابد 3- چرا دو پیک تشکیل می شود و انطباق دو پیک بر هم چگونه انجام می شود 4- آیا g وµn برای نمونه های مختلف یکسان هستند چرا 5- در ت صویر بر دار ی پز شکی تو سط ت شدید مغناطی سی ه ست ه ت صویر با چ ه ر وش و مکانیزمی تشکیل می شود 5

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک ترموکوپل ها و اثر ترموالکتریک 1 -اهداف : شناسایی اثر ترموالکتریک در فلزات بررسی وابستگی اختالف پتانسیل ترموکوپل به تغییرات دما مقایسه ی اثر ترموالکتریک در ترموکوپل های مختلف. 2- مبانی نظری : اختالف دما در دو مقطع از یک فلز موجب اختالف پتانسیل الکتریکی در آن می شود. این پدیده اثر ترمو الکتریک نام دارد. توجیه فیزیکی ترمو الکتریک به شری زیر است: شکل 1. هر دو فلز Aو B در دو محیط گرم و سرد قرار گرفته اند و ولت سنج اختالف ولتاژهای ترموالکتریک آنها را نشان می دهد که متناسب با اختالف دمای مشترک آنهاست. اختالف دما در دو نقطه از یک فلز موجب اختالف پتانسیل بین این دو نقطه می شود که اختالف پتانسیل ترموالکتریک نام دارد زیرا سرعت میانگبن الکترون ها در نقطه گرم بیشتر از نقطه سرد است. در نتیجه بطور میانگین تعداد الکترون هایی که از نقطه گرم به سرد میرسند بیشتر از جهت عکس است و در نقطه سرد پتانسیل منفی و در نقطه گرم پتانسیل مثبت ایجاد می گردد. برای اندازه گیری اختالف پتانسیل ترمو الکتریک نمیتوان نقاط سرد و گرم را به ولتمتر متصل نمود زیرا اثر ترمو الکتریک در سیم اتصال نیز بوجود می آید. در نتیجه از دو فلز به شکل زیر استفاده می کنیم و سیم های اتصال به ولتمتر را در یک دما قرار می دهیم. در این مدار آنچه اندازه گیری می شود اختالف بین ولتاژ های ترمو الکتریک دو فلز است و این اختالف متناسب است با اختالف دمای محیط های سرد و گرم. اگر 6

آزمایشگاه حالت جامد محیط سرد ثابت و در دمای اتاق باشد عدد ولتمتر بستگی به دمای محیط گرم دارد و می توان از آن بعنوان دماسنج ترمو الکتریک به روش ترموکوپل استفاده نمود. با توجه با اینکه اختالف پتان سیل ترموالکتریک در ترموکوپل به نوع هر دو فلز واب سته ا ست معموال خا صیت ترموالکتریک مواد نسبت به یک فلز مرجع به نام «کانستنتین» سنجیده می شود. ضپپپریب ترمو الکتریک یک فلز (Q) با معادله (T E = )Q تعریف می شپپپود که در آن E میدان الکتریکی درونی ا ست که بر اثر جابجایی بارهای الکتریکی ایجاد شده ا ست و این جابجایی و میدان حا صل گرادیان دما (T ) در فلز است. بر اساس نظریه الکترون آزاد مقدار Q عبارتست از: Q = 1.42 ( k BT ε F ) 10 4 V K 0 T دمای مطلق است. ε F که در آن k B ثابت بولتزمن انرژی فرمی فلز و 3 -شری آزمایش مواد و وسایل مورد نیاز: میکرو ولتمتر بشر دماسنج الکلی هیتر برقی ترموکوپل های کنستانتین+مس و کنستانتین+آهن و کنستانتین+کرومنیکل مراحل آزمایش: ورودی های ولتمتر را به هم متصل کرده و با استفاده از کلید و پیچ offset مقدار ولتاژ خوانده شده در رنج میلی ولت را صفر کنید. سپس سیم روکش دار ترموکوپل را به ورودی منفی و سیم بدون روکش را به ورودی مثبت وصل کنید. 7

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک شکل 2. تعیین ولتاژ ترموالکتریک بصورت تابعی از اختالف پتانسیل بشر را از آب پر کرده و روی هیتر قرار دهید سپس دماسنج و ترموکوپل را طوری در آب قرار دهید که اوال سر ترموکوپل و مخزن دماسنج تا حد ممکن به هم نزدیک باشند و ثانیا هیچکدام با کف ظرف در تماس نباشند. حال هیتر را روشن کرده و دما را بتدریج زیاد کنید تا آب به دمای جوش برسد. در طول این مدت با هر دو درجه افزایش دما ولتاژ ترموکوپل را خوانده و آن را در جدولی ثبت کنید. دقت کنید که روکش سیم با سطح هیتر تماس پیدا نکند و در طول آزمایش قسمتهای بدون روکش ترموکوپل با هم یا هیچ وسیله فلزی دیگری تماس نداشته باشد. همچنین در طول آزمایش نباید دمای محل اتصال ترموکوپل و ولتمتر یا فاصله سر ترموکوپل و دماسنج تغییر کند. آزمایش را برای دو ترموکوپل دیگر تکرار کنید. گزارش کار: 1 -با استفاده از داده های گردآوری شده نمودار ولتاژ هر یک از ترموکوپل ها را بر حسب دما رسم و تابع 1 ریاضی نمودار های حاصل را بدست آورید. 2 -سه ترموکوپل را با هم مقابسه نمایید. کدام ترموکوپل برای اندازهگیری دما مناسبتر است چرا 8 1 برای این کار می توانید از نرم افزار های محاسباتی نظیر اکسل یا متلب استفاده نمایید.

آزمایشگاه حالت جامد 3 -دماسنج های ترموکوپل چه امتیازاتی نسبت به دماسنج های دیگر دارند 4 -آیا عددی که میکروولتمتر سنج نشان میدهد با اختالف دمای دو نقطه گرم و سرد متناسب است چرا 5 -چرا نمیتوان ولتاژ ترموالکتریک را در یک سیم مستقیما با ولت متر اندازه کیری نمود 9

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک خواص الکتریکی و مغناطیسی ابررسانا 1 -اهداف : نمودار تغییرات مقاومت الکتریکی نسبت به دما در ابررسانا ها. تعیین دمای گذار به فاز ابررسانایی و رسیدن به مقاومت الکتریکی صفر مشاهده اثر مایسنر 2 -مبانی نظری : ابرر سانایی در جریان آزمای شهای «ایک کمرلینگ اونز» روی ر سانایی جیوه جامد در دمای ب سیار پاییین 4.2 کلوین ک شف شد. نیم قرن ا ول ک شف ابرر سانایی ب ه د لیل ف قدان سیستمهای خنک کننده ی پیشرفته مو ف قیت چندانی در برر سی این خوا صیت عجیب حا صل ن شد. مبانی نظری ه ابرر سانا ی در می ال د ی تو سط س ه فیزیکدان به نام های «جان باردین رابرت شپریفر و لنون کوپر» مطری شپد که به نظریه ی BCS معرف اسپت. با انجام آزمایش های متعدد روی طیف وسپیعی از فلزات وجود حالت ابررسپانایی در بسپیار از فلزات مانند قلع و آلومینیوم اثبات شد درحالی که در بعضی از فلزات مانند طال و نقره و فلزات فرومغناطیس چنین حالتی وجود ندارد. سرانجام با معرفی ابررسانا های نیمه هادی انقالب بزرگی در مطالعه ی خواص ابررسانایی رخ داد. این دسته از مواد نیمه هادی در دمایی بیشتر از ۷۷ کلوین یعنی بیشتر نقطه ی جوش نیتروژن مایع ابررسانا می شوند. در این حالت مقاومت الکتریکی ماده صفر می شود و در آن جریان بدون اتالف انتشار می یابد. دمای گذار به ابررسانایی T C : دمای گذار به ابررسانایی به جنس ماده وابسته است و در فلزات معموال کمتر از 20 کلوین می باشد. برای مثال دمای گذار جیوه ی جامد 4.2 کلوین است. دمای گذار ابررساناهای نیمه هادی بسپپیار بیشپپتر از فلزات اسپپت برای مثال Yttrium-Barium-Copper-Oxide در حدود 92 کلوین ابررسانا می شود. حالت ابرر سانایی : ابرر سانایی به طور کلی دارای دو د سته خواص «واب سته به نوع ماده» و «م شترک» هسپتند. برای مثال بسپیاری از خواص معمول مانند ظرفیت گرمایی و دمای بحرانی به جنس ماده وابسپته هسپتند در حالی که مقاومت الکتریکی و میدان مغناطیسپی درونی صپفر بین همه آنها مشپترک اسپت. با توجه به این خواص مشترک ابررسانایی یک حالت ماده مثل مایع و گاز در نظر گرفت می شود و دمای گذار ابرررسانا مانند دمای گذار فاز جامد به مایع وابسته به ساختار و جنس ماده می باشد. البته حالت ابررسانایی در بعضی مواد رخ میدهد. اصلیترین خواص حالت ابررسانایی عبارت اند از : م قا و مت ا لکتریکی صپپپ فر و توان عبور چ گا لی جر یان ا لکتریکی بسپپپ یار باال ( خوا ص ا لکتریکی (و درنتیجه قابلیت تولید میدان مغناطیسی بسیار قوی..1 10

آزمایشگاه حالت جامد 2. اثر مایسنر که عبارتست از نیروی دافعه مغناطیسی. خواص الکتریکی : در ر ساناها جریان ا لکتریکی ب ه صورت شار ا لکتر ون ها در شبک ه ا تمی فلز ت صور می شو د. چنین ساختار ی الکترون های آزاد پیو سته در حال برخورد به اتم های شبکه ه ستند و انرژی جنب شی آنها به صورت انرژی گرمایی هدر می رود. در ابررسپپانا ها توضپپیح حالت الکتریکی به کمک مکانیک کوانتایی ممکن اسپپت. طبق «نظریه ی تعویض فونونی» جریان الکتریکی در ابرر سانا ها حا صل از یک تک الکترون آزاد نی ست بلکه از جفت الکترون های کوپر ایجاد می شپپود. این جفت الکترون به هم متصپپل شپپده با انتقال فونون های خود به یکدیگر کنار هم باقی می مانند. طبق مکانیک کوانتایی بین انرژی شپپبکه اتمی kt و حداقل سپپطح انرژی جفت کوپر ΔE در حالت ابررسانایی رابطه ی زیر بر قرار است : kt< Δ E (1) T: دمای شبکه اتمی k: ثابت بولتزمن با کاهش دما شپاخص انرژی گرمایی KT کاهش مییابد در نتیجه یک ابرشپار الکتریکی تولید میشپود که بدون افت انرژی در شپپبکه اتمی جریان دارد. البته این نظریه قادر به توضپپیح رفتار ابررسپپانای نیمه هادی نی ست از اینرو در سالهای اخیز نظریههای مختلفی مطری شده ا ست اما هنوز یک نظریه ی جامعه و کامل وجود ندارد. خواص مغناطیسی : ابررسانا با ایجاد جریان زیاد میتواند در اطراف خود میدان مغناطیسی شدید ایجاد نماید ولی در فاز درون ماده باید میدان مغناطیسی صفر باشد در نتیجه میدان مغناطیسی خارجی با تشکیل فاز ابررسانایی مخالفت نموده و موجب کاهش دمای گذار به فاز ابررسانایی میشود. ابررسانا ها میدان مغناطیسی خارجی را از خود می رانند از اینرو قطعه ی آهنربا روی ابررسانا معلق می ماند این خاصیت «اثر مایسنر» نامیده می شود. 3 -شری آزمایش برای استفاده از نرم افرار به شری آزمایش اثر هال مراجعه شود 11

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک مواد و وسایل مورد نیاز: الف( : قرص ابررسانا آهنربا دائمی ظرف عایق حرارتی پنس نیتروژن مایع ب( کامپیوتر مجهز به نرمافزار CASSY LAB دستگاه Sensor CASSY کیت تست خواص الکتریکی ابررسانا نمونه ابررسانا ظرف عایق حرارتی نیتروژن مایع ا ف(ل خاصیت مغناطیسی: نمونه ابررسانا را در ظرف مخصوص قرار داده و ظرف را با ازت مایع پر کنید بطوری که روی قرص ابررسانا را بپوشاند. پس از آنکه ازت از جوشیدن ایستاد و ابررسانا به دمای گذار رسید به کمک پنس مخصوص یا یک برگه کاغذی آهنربا را به آرامی روی ابررسانا رها کنید بطوری که روی آن معلق بایستد. شکل 1. اثر مایسنر در ابررسانای دما باال 12

آزمایشگاه حالت جامد ب( خاصیت الکتریکی: محفظه حاوی نمونه ابررسانا را به بورد مخصوص وصل کنید درون محفظه یک نمونه ابررسانا وجود دارد که یک ترموکوپل برای اندازهگیری دما در کنار آن قرار داده شده است. بورد تست خواص الکتریکی جریان ثابتی را از نمونه عبور داده و اختالف پتانسیل ایجاد شده در دو سر آن را در اختیار میگذارد. خروجی ولتاژ ابررسانای بورد را به ورودی B و خروجی ولتاژ ترموکوپل را به ورودی A وصل کنید. نرمافزار CASSY LAB را باز کرده و ورودی های A و B را مطابق جدول زیر تنظیم کنید: ورودی A ولتاژ 1- تا 1 ولت مقدار متوسط در 200 میلی ثانیه ورودی B ولتاژ 1- تا 1 ولت مقدار متوسط در 200 میلی ثانیه در هر دو ورودی A و B در قسمت zero point گزینه middle انتخاب گردد. حال در قسمت تعریف پارامترهای جدید رفته و با اتتخاب New quantity پارامتر دما را با استفاده از اطالعات زیر ایجاد کنید. فرمول نام پارامتر واحد حد پایین حد باال 30-200 C T T=-1000 UA1 New quantity پارامتر های زیر را وارد می کنیم: سپس مجددا با انتخاب فرمول نام پارامتر واحد حد پایین حد باال 0.3-0.01 v V UB1 در قسمت : Decimal places عدد 3 تایپ می گردد. در این آزمایش با توجه به ثابت بودن جریان عبوری از ابررسانا میتوان ولتاژ دو سر آن را به عنوان نمایندهای از مقاومت نمونه ی مورد بررسی درنظر گرفت. بنابراین در قسمت تعیین پارامتر های نمودار محور X را دما )T( و محور Y را ولتاژ ابررسانا )V( انتخاب کنید. 13

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک در نهایت مطمنن شوید که اندازهگیری بصورت اتوماتیک انجام شود. سپس نمونه را در ظرف حاوی ازت قرار داده و اندازه گیری را شروع کنید. صبر کنید تا نمونه به دمای بحرانی رسیده و ابررسانا شود. نمودار را ذخیره کرده و از روی آن نقظه بحرانی و دمای گذار را مشخص کنید. در صورت نیاز آزمایش را برای گرم شدن نمونه و رسیدن به دمای محیط تکرار کنید. شکل 2. قطعهی ابررسانا در مدار. نقاط 1 و 4 به جریان 140 میلی آمپر متصل میگردندو افت ولتاژ بین نقاط 2 و 3 اندازه گیری می شود. شکل 3.. سیستم اندازه گیری خاصیت الکتریکی ابررسانایی 14

آزمایشگاه حالت جامد توجه: با توجه به دمای بسیار پایین ازت در هنگام استفاده از آن نکات ایمنی را رعایت نمائید. مکعب مستطیل آلومینیومی که شامل نمونه ابررسانا است باید عمودی در ازت مایع قرار گیرد. گزارش کار شکل 4. نمایش تغییرات مقاومت الکتریکی نسبت به ما ( نمایش دمای گذار ) تصویر مربوط به آزمایش اثر مایسنر و نمودار مقاومت-دما را در گزارشکار ارائه داده و دمای گذار به ابررسانایی را برای نمونه تحت آزمایش اندازی گیری و گزارش کنید. سواالت 1- اسپین زوج الکترون ها چقدر است آیا برای زوج الکترون ها اصل طرد پائولی حاکم است 2- آیا زوج الکترون ها همگی می توانند یک حالت کوانتومی داشته باشند و یک موج هم دوس تشکیل بدهند 3- چرا مقاومت الکتریکی ابررسانا ها صفر می شود 4- چرا بوسیلهی سیم های ابررسانا می توان میدان های مغناطیسی بسیار شدید را ایجاد نمود در این مورد چرا سیم های رساتا محدودیت دارند 5- چرا هنگام رسم نمودار در ابتدا به سرعت ولتاژ ابررسانا کاهش مییابد اما با نزدیک شدن به دمای فاز ابررسانایی این افت کاهش مییابد 15

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک بررسی اثر زیمان 1 -اهداف : ( در آزمایش منظور از اثر زیمان عر ضی جهت دید عمود بر جهت میدان مغناطی سی و منظور از طولی جهت دید موازی با میدان مغناطیسی است ) بررسی اثر میدان مغناطیسی روی طول موج خطوط طیفی )پدیدهی زیمن( تعیین قطبیدگی در اثر عادی زیمان مطالعهی بستگی ترازهای انرژی اتمی به شدت میدان مغناطیسی 2 -مبانی نظری : اتم های برانگیخته در هنگام باز گ شت به حالت پایه خود طول موج های الکترومغناطی سی م شخ صی تابش می کن ند. در چنین شپپپرایطی با اع مال م یدان مغ ناطیسپپپی ثا بت ب ه آن ها هر کدا م از این خطوط طیفی به چندین خط تبدیل می شوند این رخداد نشان می دهد که هر کدام از این خطوط در واقع چند پرتو نور هم 16

آزمایشگاه حالت جامد فرکانس هسپپتند که با اعمال میدان مغناطیسپپی خارجی طول موج آنها کمی متفاوت از هم شپپده و از هم گسیخته می شوند. شکافته شدن خطوط طیفی در میدان مغناطیسی ثابت «اثر زیمان» نامیده می شود. توضیح فیزیکی اثر زیمن به شری زیر است: در حضور میدان مغناطیسی B هر تراز انرژی اتمی به ازای nو l معین به تعداد 1+2l زیر تراز متناظر با مقادیر می آید: ml تفکیک می شود بطوری که فاصله این زیر تراز ها از یکدیگر یکسان است و بصورت زیر بدست E m = µ B. B (1) که در آن μ گشتاور مغناطیسی الکترون است. اختالف هر تراز نسبت به حالت 0=B: به ازای یک l مشخص برابر است با: E m = e 2m BL Z = e 2m Bm lħ E m = ( eħ 2m B) m l µ B = eħ 2m ħ = h و h ثابت پالنک است. کمیت در روابط فوق e اندازه بار الکترون m جرم آن 2π مگنتون بور نامیده می شود و برابر است با : µ B = eħ 2m = 0.927 J 10 23 T در نتیجه: E m = m l µ B B (2) بعنوان مثال در تراز 3=n انرژی اتم هیدروژن به زیر تراز های زیر تفکیک می شود که تعداد آنها مطابق دیاگرام زیر بستگی به عدد کوانتومی l دارد مثال انرژی کل تراز ml=-2( 3=n(, 2=L, در حضور یک میدان مغناطیسی 1T بصورت زیر محاسبه می شود. 17

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک شکل 1. شکافتگی تراز های انرژی در میدان مغناطیسی E ( 2) = ( 2)(0.927 10 23 ) E n,l,ml = E 3,2, 2 = E n + m l μ B B = E 1 n 2 2μ BB = E 1 9 2μ BB 1 1.6 10 19 1 = 1.159 10 4 ev فوتون های موجود در طیف تابشی بستگی دارند به گزار های ممکن بین زیر تراز هایی که در میدان مغناطیسی تفکیک شده اند. با توجه به قواعد گزینش: L = ±1, m L = 0, ±1 می توان گزار های ممکن بین تراز هایی l و ± 1 l l = را تعیین نمود. برای مثال یکی از خطوط طیفی کادمیم دارای طول موج با مشخصات زیر است : f0 = 465.7 THz λ= 643.8 nm طول موج : فرکانس: و این خط طیفی مربوط به گذار الکترون ها از تراز 2D 1 به تراز 1P 1 در الیه پنج ا ست ( شکل 2 (. 1 2D دارای J=2 و S=0 و 1P 1 دارای J=1 و S=0 می باشد. 18

آزمایشگاه حالت جامد 1 و P 1 شکل 2 : نمایش تقسیم شدن اجزاء دو تراز 1 D 2 گذار ه یا و ممکن بین آن ها با اعمال B تراز 1 P 1 به پنج و 1 D 2 به سه جزء زیمان تقسیم می شود. اختالف انرژی بین این اجزاء به کمک معادله 3 محاسبه میشوند. مطابق دیاگرام فوق تعداد ۹ گذار امکان پذیر اسپت. اگر میدان مغناطیسپی نداشپته باشپیم انرژی تمام این گذار ها با هم برابر است و برابر اختالف دو تراز D و P می باشد ولی در حضور میدان مغناطیسی حاصل این ۹ گذار مطابق شکل عبارت است از ۳ خط طیفی که هر یک از سه گذار تشکیل می گردد. با افزایش شدت میدان B اختالف انرژی این سه د سته فوتون افزایش یافته و یا اختالف طول موج های این سه خط طیفی افزایش می یابد. در نتیجه این سه خط در طیف نما بیشتر از یکدیگر جدا می شوند. E m = Δm l µ B B (3) بنابراین همه ترازهایی که Δm l یکسانی دارند هم انرژی هستند و همگی یک خط طیفی تشکیل می دهند. شکل 2 نشان میدهد که در مجموع سه خط طیفی با انرژی های مختلف تشکیل میشود و برای آنها سه فرکانس بدست میآید: 19

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک f = ± E h )4( توزیع زاویه ای و قطبیدگی اجزاء زیمان : نور گسیل شده از گذار ها بدلیل تفاوت مولفه های اندازه حرکت زاویه ای در جهات مختلف فضا توزیع های متفاوتی دارد ( شکل 3.)باال((. همان طور که در شپکل. 3 )پایین( نشپان داده شپده اسپت در دید عمود بر B تمامی سپه گذار قابل رئویت هسپپپت ند و اخت ال ف آن ها در طول مو ج و ج هت قطب ید گی اسپپپت. پس ب ه ک مک یک فیلتر تفکیک کننده ی قطبیدگی می توان گذار π را از σ ها تفکیک کرد. جهت نوسپپان گذار π هم جهت راسپپتا B اسپپت پس در حالت دید موازی با B طیف این گذار یعنی خط طیفی وسط مشاهده نمی شود و تنها تفاوت دو جزء σ در جهت قطبش آن ها است و یکی ساعتگر و دیگری پادساعتگرد می باشد. پس به کمک یک فیلتر قطبیدگی می توان آنها را از هم تفکیک کرد. 20

آزمایشگاه حالت جامد شکل 3 : الف.نمایش دو بعدی توزیع زاویه ای نور گسیل شده از گذار الکترون ها بین تراز ها ب.نمایش توزیع قطبیدگی نور گسیل شده از گذار الکترون ها بین تراز ها طیف نمایی اجزاء زیمان : با اعمال B اختالف انرژی ایجاد شپده بین اجزاء زیمان بسپیار کم اسپت و در نتیجه اختالف طول موج گذار ها ی مختلف بسپپپ یار کو چک خوا هد بو د. از اینر و برا ی ت فک یک مو ج تابش شپپپد ه از این گذار ها ن یاز ب ه یک دستگاه اپتیکی قوی است. به کمک یک منشور قوی می توان پرتوهای با طول موج متفاوت را از هم تفکیک کرد اما به دلیل اختالف بسپیار کم طول موج گذار های بین اجزاء زیمان باید از یک منشپور بسپیار بزر و د قیق ا ست فا د ه کر د. را ه دیگر ا ت صال م قط ع یک من شور ب ه یک ص فح ه ی شی ش ه ا ی بلند ب ه نا م ص فح ه ی لومر - گرکه ا ست ( شکل ) 4. در این حالت پس از جدا سازی پرتوها در من شور طی بازتاب های پی در پی در این صفحه اختالف راه نوری بین آنها بی شتر شده و به راحتی با یک د ستگاه اپتیکی کوچک نیز قابل رویت خواهند بود. N 1 2 اختالف راه نوری بین پرتوها پس از خروج از صفحه لومر - گرکه به صورت زیر محاسبه می شود : 2 2d n 2 sin k k (5) که در آن: Δ= اختالف راه نوری بین پرتو های خروجی d = ضخامت صفحه n =ضریب شکست صفحه = k αk =زاویه ی خروج پرتو ها از صفحه ترتیب تداخل λ= طول موج پرتو میباشند. اختالف Δλ به صورت اختالف Δαk پرتوهای خروجی ظاهر می شود. بنابراین سه پرتو موازی ورودی به صورت سه پرتو غیر موازی خارج می شوند. شکل 4 : نمایش منشور و صفحه لومر - گرکه اختالف راه نوری بین پرتو ه یا خروجی از رابطه زیر محاسبه می شود ( N تعداد برخورد ه یا درون صفحه ) 21

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک شری آزمایش وسایل مورد نیاز: کیت بررسی اثر زیمان منابع تغذیه فیلتر قرمز فیلتر پوالریزه المان یک چهارم طول موج مراحل آزمایش: ساختار سیستم را طوری تنظیم کنید که راستای دید بر راستای میدان مغناطیسی سیمپیچ ها عمود باشد. دقت کنید که پایههای المپ جلوی رسیدن نور به تلسکوپ را نگیرد )شکل 5 (. شکل 5. نمای ستاپ آزمایش از باال در حالت عرضی)دید عمود بر میدان( = e1 فیلتر پالریزاسیون منبع تغذیه المپ کادمیوم را روشن کرده و صبر کنید تا گرم و پر نور شود. حال پایه تلسکوپ را طوری تنظیم کنید که خطوط طیفی نور المپ بخوبی دیده شوند. سپس فیلتر قرمز را در ورودی نور قرار دهید. آنچه را که در هر مرحله مشاهده میکنید رسم نمائید. منبع تغذیه سیمپیچ ها را روشن کرده و ولتاژ آن را زیاد کنید تا شکافته شدن خطوط طیفی را مشاهده کنید. حال فیلتر قطبشگر را در مسیر دید خود قرار داده و آن را بچرخانید. آنچه را مشاهده میکنید توضیح دهید. در سه میدان مختلف فاصلهی بین خطوط طیفی را اندازه گیری نمایید. شدت میدان را بوسیلهی ولتاژ تغییر دهید. ولتاژ منبع تغذیه را به صفر رسانده و آن را خاموش کنید. سپس المپ را هم خاموش کرده و ساختار سیستم را به حالت دید موازی با راستای میدان تغییر دهید )شکل 6 (. 22

آزمایشگاه حالت جامد = فیلتر یک چهارم طول موج شکل 6. نمای ستاپ آزمایش از باال در حالت طولی)دید موازی با میدان( d1 مراحل فوق را مجددا تکرار و مشاهدات خود را ثبت کرده توضیح دهید. سپس ابزار یکچهارم طول موج را قبل از پوالریزه قرار داده و مجددا پوالریزه را در جهت های مختلف بچرخانید. مشاهدات خود را توضیح داده و نقش هر یک از وسایل بکار رفته را بیان کنید. توجه: دستگاه را به مدت طوالنی روشن نگه ندارید همچنین دقت کنید که دستتان به پایههای المپ تماس پیدا نکند. 4 -گزارش کار E E تصویر مشاهدات خود را رسم کرده و دلیل وقوع هر یک را توضیح دهید. فاصلهی بین خطوط طیفی را بصورت تابعی از شدت میدان مغناطیسی رسم کنید و دلیل ارتباط بین این دو را شتشریح کنید. سواالت 1- تغییر نسبی انرژی خطوط طیفی 2- تغییر نسبی طول موج خطوط طیفی در میدان یک تسال از چه مرتبه ای است چرا λ λ -3 در میدان یک تسال از چه مرتبه ای است چرا م یدان مغ ناطیسپپپی مو جب ت فک یک تراز ها ی انرژ ی ا تمی و در نتی ج ه ت فک یک خطوط طی فی می شود 23

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک اثر دما بر مقاومت الکتریکی -1 اهداف : بررسی بررسی تغییرات مقاومت الکتریکی بصورت تابعی از دمای نمونه رسانا. تغییرات مقاومت الکتریکی بصورت تابعی از دمای نمونه نیمه رسانا. 2 -مبانی نظری : رسانا ها : در مواد رسانا حامل های بار الکتریکی آزاد )الکترون ها( در باند رسانش قرار دارند و تعداد آنها بسیار زیاد می باشد و تغییر دما تعداد آنها )n( را افزایش نمی دهد. با افزایش دما برخوردها زیاد میشپود و میانگین فاصپلهی زمانی بین آنها فلزات با افزایش دما مقاومت ویژه ( ) زیاد و یا رسانایی ویژه ( ( کم میشود بطوریکه: ( ( کاهش می یابد. در نتیجه در 1 ne2 m (1) که در آن n تعداد الکترون آزاد فلز در واحد حجم e و m بترتیب اندازه بار و جرم الکترون است. در رساناهای فلزی مانند Cu اندازه از مرتبه Ωm است. -8 10 مقاومت الکتریکی برای سیمی با مقطع S و طول L (2) از رابطه ی زیر محاسبه می شود : L R S معادله ی وابستگی مقاومت به دما برای رساناها به صورت زیر است : R R0 (1 ) (3) که در آن: مقاومت کل = در دمای صفر سانتیگراد R0 =مقاومت ضریب ثابت وابسته به جنس ماده =R = دما بر حسب سانتی گراد میباشند. 24

آزمایشگاه حالت جامد نیمه رسانا ها : در این د سته از مواد با افزایش دما الکترون های بیشتری به باند رسانش رفته و در هدایت الکتریکی شرکت می کنند از سپپوی دیگر جای خالی آنها در باند ظرفیت تبدیل به حفره شپپده که خود نیز در رسپپانش م ثر اسپپت پس افزایش دمای نیمه رسپپانا ها موجب افزایش تعداد حامل های بار الکتریکی می شپپود. معادله مقاومت الکتریکی یک نمونه نیمه رسانا را می توان به صورت زیر نوشت : 1 e( ne p ) p (4) = تحرک μe جایی که: n= تعداد الکترون های باند رسانش p =تعداد حفره های باند ظرفیت الکترون های باند رسانش = تحرک حفره های باند ظرفیت μp نیمه ر سانا در حد دمای صفر T) مقاومت الکتریکی آن کم میشود. (0 عایق ا ست. با افزایش دما ر سانایی آن ب صورت نمایی زیاد و یا E R 2kT e مقاومت الکتریکی نیمه رسانا ها بر حسب دما (T) متناسب است با که در آن: (1.38 10-23 (SI)) بولتزمن =ثابت k = اختالف انرژی بین دو تراز ظرفیت و رسانش ΔE T =دما برحسب کلوین 3 -شری آزمایش برای استفاده از نرم افزار به شری آزمایش اثر هال مراجعه شود. مواد و وسایل مورد نیاز: کامپیوتر مجهز به نرمافزار CASSY LAB دستگاه Sensor CASSY مبدل دیجیتالی اندازهگیری مقاومت الکتریکی ترموکوپل Ni+NiCr مبدل دیجیتالی ولتاژ ترموکوپل به دما کوره الکتریکی کلید و اتصاالت الکتریکی کوره نمونه نیمه رسانا نمونه فلز نجیب سیمهای رابط 25

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک شکل 1. نمایی از مدار و اتصاالت آزمایش بررسی اثر دما بر مقاومت الکتریکی رسانا و نیمه رسانا مراحل آزمایش با توجه به شکل اتصاالت الزم را برقرار نمائید. دقت کنید که سر ترموکوپل کامال با نمونه مورد بررسی در تماس باشد. نرمافزار CASSY LAB را باز کرده و ورودی ها را مطابق جدول زیر تنظیم نمائید: ورودی A دما 20- تا 120 درجه سانتیگراد مقدار متوسط در 100 میلی ثانیه ورودی B مقاومت الکتریکی 0 تا 300 اهم مقدار متوسط در 100 میلی ثانیه در ورودی A در قسمت Zero Point گزینه ی Left انتخاب گردد. نرمافزار را طوری تنظیم کنید که محور X نمودار دما )θa11( و محور Y آن مقاومت الکتریکی 26

125 درجه برسد سپس کوره را آزمایشگاه حالت جامد ( )RB1 باشد. کوره را روشن کرده و اندازهگیری را شروع کنید منتظر بمانید تا دما به خاموش کرده و نمودار ثبت شده را ذخیره کنید. منتظر بمانید تا کوره سرد شده و به دمای محیط برسد سپس آزمایش را برای نمونه دوم تکرار کنید. نمودار ها را با هم مقایسه و از روی آنها نوع نمونهها را مشخص و دلیل انتخاب خود را توجیه کنید. 4 -گزارش کار نمودار های بدست آمده را در گزارش کار ارائه نموده و دلیل رفتار هر نمونه را شری دهید. از نمودار مربوط به نیمه رسانا مقدار ΔE )گاف انرژی( آنرا بر حسب ev بدست آورید. از روی نمودار مربوط به فلز ضریب α را تعیین کنید. سواالت 1- ساختار نوار انرژی فلز و نیمه رسانا و تراز فرمی آنها را با هم مقایسه کنید. 2- چرا با افزایش دما مقاومت ویژه فلزات افزایش می یابد ولی مقاومت ویژه نیمه رسانا ها کم می شود 3- چگونه می توان گاف انرژی نیمه رساناها یعنی فاصله بین دو نوار رسانش و ظرفیت را اندازه گیری نمود 4- به نظر شما تحرک بار ها در فلز یا نیمه رسانا چگونه به پهنای نوار انرژی رسانش آن بستگی دارد چرا 5- نیمه رسانا و عایق از لحاظ اندازهی ΔE چه تفاوتی با هم دارند. 27

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک پراش الکترون از ساختار گرافیت الف ) اهداف : نشان دادن اثر موجی الکترون. بررسی صفحات برا محاسبه ثابت پالنک. ب ) مبانی نظری : 28 لویس دو برا «)1(» در سپپال ۱۹۲۴ میالدی با ارائه نظریه جالبی به اجسپپام خواص موجی نسپپبت داد. بر اساس این نظریه طول موج نسبت داده شده به هر جسم وابسته به تکانه آن است : h p پراش الکترون از بلور ها نشان می دهد که الکترون در مواجه شدن با ساختار های ریز بصورت موج رفتار می نماید و باید با نظریه کوانتوم توجیه شود. λ h طول موج ثابت پالنک

آزمایشگاه حالت جامد اندازه حرکت p نظریه برا در سال ۱۹۲۷ میالدی در آزمایش برر سی پراش باریکه ی الکترون های بازتاب شده از ساختار بلوری نیکل توسط «کلینتن داویسون» و «لستر گرمر» اثبات شد. سر انجام در سال ۱۹۲۸ میالدی روش بررسی پراش باریکه ی الکترون های عبور کرده از ساختار بلوری نمونه توسط «تامسون» معرفی شد. در این آزمایش باریکه الکترون های متمرکز شده به یک هدف گرافیتی برخورد کرده و پس از عبور از آن در جهت های مختلف پراکنده شده و طری پراش تشپکیل میشپود. سپاختار بلوری گرافیت برای الکترون ها مانند یک توری پراش است. طری پراش به صپپپورت دو حلقه ی هم مرکز دقیقا در راسپپپتای تابش باریکه ی الکترون ها ایجاد میشپپود ( تصپپویر ) ۷. قطر این حلقه ها با طول موج الکترون ها و در نتیجه با ولتاژ شپتاب دهنده ی آنها مرتبط است. رابطه ی انرژی الکترون ها با ولتاژ شتاب دهنده U به صورت زیر است : معادله : ۲ eu mv 2 1 2 2 p 2m U e m v (2) ولتاژ شتاب دهنده بار الکتریکی الکترون جرم ذره سرعت ذره شکل 1: نمایش بلور گرافیت طرح پراش الکترون ه یا عبور کرده از P mv 2emU P به کمک رابطه ی زیر محاسبه میشود (3) با جایگذاری معادله ۳ در معادله ۱ طول موج نظری برابر است با : h 2meU (4) در سال ۱۹۱۳ میالدی پدر و پسر فیزیکدانی به نام برا نظریه ای در مورد نظم اتم های یک قطعه جامد تک بلوری مطری کردند. طبق این نظریه اتم های سازنده بلور به صورت صفحات موازی در نظر گرفته میشوند پس هر اتم در شبکه بلوری مانند یک نقطه ی پراکندگی رفتار میکند و با برخورد باریکه ی 29

وD وd واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک الکترونی به آن تک موجهای کروی از آن پراکنده میشود. با توجه به «اثر هویگنز» با منطبق شدن این موجهای کروی کوچک پرتو های پراکنده شده ی از بلور ایجاد میشوند. با فرض یک سان بودن λ قبل و پس از برخورد زاویه تابش با زاویه ی بازتاب م ساوی می شود ( زاویه تابش = زاویه بازتاب ). اختالف راه نوری دو پرتو بازتاب شده از دو نقطه ی پراش مجاور که در فاصپله d از یکدیگر قرار دارند عبارت اسپت از ( تصویر ) ۸ : 1 2 2d sin اگر طرف راست این معادله مضارب درستی از λ باشد دو موج بازتاب شپپده تداخل سپپازنده میکنند و طری پراش آنها پر نور تر از سایر نقاط میشود. 2d sin n, n 1,2,3,... d θ (5) شکل فاصله دو صفحه برا زاویه ی پراش 2: نمایش بازتاب از دو نقطه ی پراکندگی مجاور رابطه ی فوق معروف به «شرایط برا» و وابسته به θ می باشد. پس قطر دو حلقه ی مشاهده شده )1 ) D 2 به فاصله ی صفحات پرا ( 1 ) d 2 وابسته هستند. در این آزمایش از یک نمونه ی چند بلوری به عنوان توری پراش ا ستفاده می شود. این ماده ی چند بلوری از تعداد ب سیار زیاد تک بلورهای نامنظم ت شکیل شده است. در تعدادی از این تک بلور ها در نتیجه همی شه شرایط برا محیا میباشد. بازتاب باریکه ی تابیده شده از تعدادی زیادی تک بلورهای مناسپپب به صپپورت مخروط هایی در راسپپتای تابش باریکه خواهد بود و حلقه های هم مرکز ایجاد شپپپده نتیجه ی برخورد مقطع این مخروط ها با صپپپفحه ی جلوی دستگاه است. در تصپویر ۹ سپاختار بلوری گرافیت به رسپم شپده اسپت. همانطور که مشاهده میشود این بلور شامل دو دسته صفحه میباشد. ی برا در گرافیت شکل 3 :نمایش فاصله صفحات برا d 10 1 2.1310 m d2 1.231010 m 30

وF آزمایشگاه حالت جامد شکل 4 :نمایش روابط هندسی پراش در دستگاه 13.5 سانتی متر قطر حلقه ایجاد شده روی صفحه نمایش زاویه ی پراش محل اتصال گرم کن کاتد به برق پوشش کاتد الکترود متمرکز کننده آند ( بلور گرافیت ) F 2 L D θ 1 C X A با توجه به تصویر ۱۰ می توان نوشت : tan 2 D 2L (6) 31 برای زوایای کوچک می توان از تقریب زیر استفاده کرد : 2 sin 2 2sin به کمک این تقریب معادله ۴ به صورت زیر بازنویسی می شود : 2sin D 2.. L (7) با توجه به این معادله و معادله ۵ و با در نظر گرفتن = 1 n می توان نوشت : D d 2 L D L d (8) قطر حلقه فاصله بین نمونه بلور گرافیت و صفحه نمایش فاصله دو صفحه برا

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک λ با توجه به معادله ۴ به کمک U محاسبه می شود. از سوی دیگر با ترکیب معادله ۴ و معادله ۸ قطر حلقه ها D1 و D2 به صورت تابعی از U به صورت زیر محاسبه می شود : (9) ضریب k به کمک رابطه زیر محاسبه می شود: (10) 2Lh k d 2me شری آزمایش مواد و وسایل مورد نیاز D k 1 U منبع تغذیه کیت بررسی پدیده پراش سیمهای رابط کولیس مراحل آزمایش منبع تغذیه را روشن کرده و ولتاژ آن را روی ۳ کیلو ولت تنظیم کنید. با ساتفاده از کولیس قطر میانگین هر یک از حلقه ها را اندازهگیری نمائید. آزمایش را برای ولتاژ های ۴/۵ ۴ ۳/۵ و ۵ ولت تکرار کنید. گزارش کار با استفاده از رابطه زیر طول موج الکترون را در هر یک از حاالت فوق محاسبه کنید. 32 2. L d =. D L فاصله گرافیت تا سطح نمایشگر و برابر ۱۳/۵ سانتیمتر است. d ثابت شبکه گرافیت و D قطر حلقه متناظر با آن است. نمودار قطر حلقه ها بر حسب عکس جذر ولتاژ ( 1/2- V( را رسم و شیب آن را بدست آورید. سپس شیب بدست آمده )k( را در رابطه زیر قرار داده و ثابت پالنک را محاسبه و با مقدار تنوری مقایسه کنید.

آزمایشگاه حالت جامد h = d. k. 2. m. e 2. L سواالت 1- این آزمایش چگونه نشپان می دهد که الکترون موج اسپت رفتار الکترون در چه شپرایطی بصپورت موج و در چه شرایطی به صورت ذره است 2- ولتاژ بکار رفته در المپ چه رابطه ای با طول موج الکترون دارد 3- در این آزمایش خطا های اندازه گیری کدامند درصد خطا در تعیین ثابت پالنک چقدر است 4- پیک شدت در امواج الکترونی برای چه طول موج هایی تشکیل میشود. 5- وجود هر مخروط و نیز وجود مخروط های متعدد هر یک نشان دهنده ی چیست 33

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک منحنی هیسترزیس فرومغناطیس 1 -اهداف : تعیین بستگی B با H در فرومغناطیس بررسی منحنی هیسترزیس در نمونه فرومغناطیسی بکار بردن مدلی از ترانسفورماتور 2 -مبانی نظری : ب اساس قانون آمپر شدت میدان مغناطیسی H متناسب با جریان I است. درون هر ترانسفورماتوری یک هسته ی فرومغناطیسی وجود دارد و اگر مدار ثانویه باز باشد میدان مغناطیسی هسته H به صورت زیر به متغییر های دیگر وابسته است : H N L 1 I (1) جائی که: 34

آزمایشگاه حالت جامد 35 میدان مغناطیسی هسته H شدت جریان در سیم پیچ اول ترانسفروماتور I چگالی م ثر تعداد دور سیم پیچ اول N 1 /L (2) از سوی دیگر رابطه ی بین H و چگالی شار مغناطیسی تولید شده یا القاء مغناطیسی B به صورت زیر است: که در آن µ نفوذ پذیری مغناطیس و B H r ( 0 H) r 0 نفوذ پذیری نسبی و (SI) 0 10 4 7 به H وابسته است پس رابطه ی فوق به درستی توصیف کننده رابطه ی بین H و B نیست. منحنی B بر حسپپپب H منحنی هیسپپپترزیس نامیده میشپپپود. مطالعات نشپپپان میدهند که در موارد µ r فرومغناطیس سخت مقدار B به شدت وابسته به مقدار H پیش از شروع آزمایش است. با افزایش H مقدار B تا یک حالت مقدار حدی افزایش یافته و از یک حد م شخص بی شتر نمی شود. در مواد نرم فرومغناطیس در حالتی که H = 0 A/m مقدار B صفر ا ست اما در مواد سخت به دلیل وجود پ سماند مغناطی سی در ماده B صفر نخواهد شد. -1 با افزایش و کاهش H و اندازهگیری B منحنی هیسترزیس ماده رسم میشود. فاصلهی زمانی اول: بین 0=t و t=t/4 H مقدارش مثبت اسپت و افزایش می یابد. چگالی شپار برری منحنی oa افزایش مییابد تا ه سته به ا شباع بر سد( B) s. با افزایش بی شتر H سطح ا شباع ماده دیگر B را افزایش نخواهد داد. 2- فا صله زمانی دوم: بین t=t/4 وt=T/2 شدت میدان H مثبت اما روند نزولی دارد. چگالی شار نیز بر روی مسیر ab که باالی اما oa است قرار دارد کاهش می یلبد. در t=t/2 مقدار H صفر میشود B معادل B r خواهد شد. که به آن میدان پس ماند مغناطیسی گفته میشود. در این حالت اگر -3 جریان سیم پیچ را قطع کنیم هسته همچنان خاصیت مغناطیسی خود را حفظ میکند. فا صلهی زمانی سوم: این فا صله زمانی بین t=t/2 وt=3T/4 رخ میدهد. در این حالت جهت عوض می شود و مقدار آن روند افزای شی دارد. B نیز کاهش مییابد و در نقطهی c مقدار میگردد. هنگامی کهB صفر میشود مقدار H معادل (نیروی H B H c -4-5 صفر میگردد که به آن نیروی ضد مغناطیسی )Coercive گفته میشپود در انتهای این فاصپلهی زمانی به نقطهی d خواهیم رسپید که مرحلهی اشباع معکوس پیش میآید. فا صلهی زمانی چهارم : این فا صلهی زمانی بین t=3t/4 وt=T رخ میدهد. در این حالت مقدارH منفی اما روند افزلیشی دارد. B نیز منفی و روند افزایشی دارد تا باالخره به نقطهی e برسیم. باز در اینجا به پس ماند مغناطیسی بر میخوریم. H c فاصلهی زمانی پنجم : این فاصلهی زمانی بین t=t و t=5t/4 رخ میدهد در این مرحله H از صفر شروع شده و ابتدای امر B منفی ولی روند افزایشی دارد تا باالخره به f برسیم در این نقطه H برابر میشود پس از آن چگالی شار B روند افزایشی داشته تا دوباره به نقطهی a برسیم.

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک شکل 1. حلقهی هیستریزیس )پسماند(مربوط به ماده فرومغناطیسی سخت)سمت چپ( و نرم )سمت راست(. شکل 2. تغییرات زمانی میدان مغناطیسی د ر منحنی هیستریزیس در این آزمایش H و B مسپتقیم اندازهگیری نمیشپوند و به کمک متغیر های قابل اندازهگیری دیگر تعیین میشوند : در هسته اول H با I به صورت زیر وابسته است : L I ( ) H N 1 در هسته دوم B با شار مغناطیسی Φ به صورت زیر بستگی دارد : N 2 AB و Φ با محاسبه انتگرال زمانی ولتاژ U به صورت زیر محاسبه میشود : بر طبق قانون القای فارادی: d V dt Udt تعداد دور سیم پیچ اول تعداد دور سیم پیچ دوم N 1 N 2 36

آزمایشگاه حالت جامد مساحت سطح مقطع ماده فرومغناطیس A پس AN 2 یک مقدار ثابت است و به راحتی B به کمک انتگرال زمانی U محاسبه میشود. مساحت حلقه ی هیسترزیس تر از B H (3) برابر با انرژی اتالف شده در واحد حجم است : BdH V E در یک مدار RC با فیلتر پایین گذر در صورتی که Rو C طوری انتخاب شوند که ωrc>>1 های بزر V o اندازهی f c را عبور نمیدهد. در این صورت : در فرکانس )ولتاژ خروجی( بسیار کوچک و تقریبا برابرصفر است یعنی فرکانس های باال Vi ( t) Ri( t) Vo ( t) Ri( t) dv0 1 = Rc V0 ( t) Vi ( t) dt dt Rc رابطهی فوق نشان میدهد که ولتاژ خروجی انتگرال ولتاژ ورودی است لذا تحت شرایط ωrc>>1 مدار فوق را یک مدار انتگرال گیر مینامند. 3- شری آزمایش شکل 3. مدار انتگرالگیر مواد و وسایل مورد نیاز کامپیوتر مجهز به نرمافزار CASSY LAB دستگاه Sensor CASSY دو عدد سیم پیچ منبع تغذیه متناوب مقاومت یک اهمی هسته فرومغناطیس سیمهای رابط مراحل آزمایش مطابق شکل زیر اتصال قطعات را انجام دهید. 37

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک ۰/۱ منبع سیگنال را روی موج سینوسی با فرکانس هرتز تنظیم کرده و دامنه ولتاژ آن را روی قرار حداقل دهید. نرمافزار CASSY LAB را باز کرده و ورودی های A و B را مطابق جدول زیر تنظیم کنید. ورودی B ولتاژ 1- تا 1 ولت مقدار لحظه ای ورودی A جریان 1- تا 1 آمپر مقدار لحظه ای در هر دو ورودی A و B در قسمت Zero Point گزینه ی middle انتخاب گردد. حال به قسمت تنظیم رله رفته و شرط اتصال رله را 0<t قرار دهید. سپس وارد قسمت تعریف پارامتر جدید شده گزینه ی Integral over time را انتخاب کرده و در قسمت UB1 From را تایپ نمایید و سپس شار مغناطیسی را مطابق جدول زیر تعریف کنید: 38

آزمایشگاه حالت جامد حد باال حد پایین واحد نماد فرمول F& انتگرال زمانی از VS -5 5 UB1 در مرحله بعد محور X نمودار را جریان IA1 و محور Y را شار مغناطیسی) φ ( قرار دهید. ) سپس به پنجره تنظیمات اندازهگیری parameter( measuring رفته و با تیک دار کردن گزینه ی نرم افزار را طوری تنظیم کنید که آزمایش با افزایش جریان از صفر آغاز شود. trigger حال سیستم را راهاندازی کرده و منتظر بمانید تا یک سیکل کامل طی شود. در صورت نیاز شار پسماند هسته را از بین برده و آزمایش را تکرار کنید. هسته های دیگر ی با آلیاژهای مغناطیسی دیگر تهیه نمایید و به جای هستهی آهنی آزمایش قرار داده و منحنی های مغناطیسی آنها را رسم نمایید. گزارش کار قسمتهای محتلف نمودار را توضیح داده و راههای صفر کردن پسماند را بیان کنید. سواالت برای اندازه گیری میدان H چه کمیتی اندازه گیری شده است. برای تعیین القای مغناطیسی B چه کمیتی اندازه گیری شده است. یک مدار انتگرالگیر چگونه کار می کند هر یک از کمیت های V H B φ وI را در اولیه و ثانویه با یکدیگر مقای سه کنید. آیا در آزمای شی -1-2 -3-4 که انجام داده اید میتوان فرض نمود که ثانویه تقریبا مشابه مدار باز است 5- اگر دامنهی جریان AC اولیه را به تدریج کاهش دهیم شپپکل منحنی( M(H چگونه تغییر میکند آیا باز هم خاصیت مغناطیسی Br در ماده باقی میماند 39

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک اثر هال در نیمه رسانا 1 -اهداف : اندازهگیری ولتاژ هال به صورت تابعی از شدت جریان در میدان مغناطیسی ثابت اندازهگیری ولتاژ هال به صورت تابعی از میدان مغناطیسی در شدت جریان ثابت. شناخت سنسور هال 2 -مبانی نظری : نخست اثر هال را توضیح میدهیم: قطعاای از یک جامد مطابق شکل به ابعاد w,b,d را به ولتاژ ثابت V متصل مینماییم تا جریان ثابت I بطور موازی با ضلع w از آن بگذرد. میکروولت سنج را بطور عرضی به دو نقطهی هم پتانسیل که روبروی یکدیگر به فاصلهی b میباشند متصل مینماییم میتوان محل این دو نقطه را چنان انتخاب 40

آزمایشگاه حالت جامد نمود که اختالف پتانسیل آنها دقیقا صفر باشد یعنی میکرولت سنج عدد صفر را نشان بدهد. اکنون یک میدان مغناطیسی B بطور موازی با ضلع d که عمود بر جریان است برقرار میسازیم. آزمایش نشان میدهد که اختالف پتانسیل بین دو نقطه فوق دیگر صفر نبوده و میکروولت سنج مقدار آنرا نشان میدهد که ولتاژ هال نام دارد. UH الزم است اثر هال را تحلیل نموده و عوامل موثر در ولتاژ هال را مشخص نماییم. بارهای آزاد متحرک q با سرعت v که جریان I تشکیل میدهند بر اساس حضور میدان مغناطیسی B تحت تاثیر نیروی مغناطیسی : F m q v B (1) در جهت عمود بر جریان منحرف میشوند. به این ترتیب ضمن عبور جریان بارهای مثبت و منفی از یکدیگر تفکیک گردیده و در جهت ضلع c یک میدان الکتریکی E H بنام میدان هال تشکیل میشود. در این شرایط بارهای آزاد متحرک تحت تاثیر دو نیروی مغناطیسی و الکتریکی قرار میگیرند که به طور خالصه به آن نیروی لورنتس گفته میشود: F q E H v B (2) 41 شکل 1.نمایش اثر هال در نیمه رسانای مستطیلی شکل با ابعاد :wbd نیروی لورنتس متحرک با نیروی الکتریکی Fe ناشی از میدان الکتریکی برابر است. FL اعمال شده به حاملهای بار

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک F فرآیند جدا شدن بارها در امتداد ضلع c تا حدی ادامه مییابد که برای بارهای بعدی نیروی لورنتس صفر شود یعنی نیروی الکتریکی هال F q E E H نیروی مغناطیسی F m q v B را F خنثی نماید. پس از تعادل داریم: 0 E H v B vb (3) E H U b U H b H vb (4) (5) ν سرعت میانگین حرکت بارها در جریان I است. کاربردهای اثر هال در تعیین عالمت بارهای آزاد در یک ماده است. عالوه بر این تعداد بار آزاد در واحد حجم را میتوان تعیین نمود. تعداد بار آزاد در واحد حجم را n مینامیم و هر بار آزاد برابر q است: I nqav (6) U H b I nqa B, U H b vb b. A و d U H IB nqd در این آزمایش تغییرات ولتاژ هال Uبصورت H تابعی از میدان مغناطیسی ثابت B و شدت جریان I در دو نمونه ی نیمرسانای آالییدهی نوع n و p بررسی میشود. ازاینرو با اعمال جریان I به یک قطعه نیمه رسانای مستطیل شکل ژرمانیوم آالییده و از سوی دیگر اعمال میدان مغناطیسی ثابت B به آن ولتاژ هال گیری شده و به کمک آن ضریب هال R H محاسبه میشود. U H اندازه ضریب هال بنا بر تعریف عبارتست از نسبت شدت میدان الکتریکی هال میدان مغناطیسی B E H به حاصلضرب جریان I در R H EH IB (7) این ضریب بستگی دارد به تعداد بار آزاد در واحد حجم بلور. 42

آزمایشگاه حالت جامد 3 راهنمای انجام آزمایش : مواد و وسایل مورد نیاز : پایه ی اصلی اندازه گیری اثر هال برد ژرمانیم آالییده ی نوع p تسال متر منبع تغذیه ی ۰ تا ۱۵ ولت ( ۵ آمپر ) منبع تغذیه ی دی سی ۰ تا ۱۶ ولت ( ۰ تا ۵ آمپر ) پایه U شکل سیم پیچ های ۲۵۰ دور الف ) اندازه گیری ولتاژ هال به صورت تابعی از شدت جریان الکتریکی در میدان ثابت. ۱ تنظیم میدان مغناطیسی 100 mt ابتدا تسال متر را مانند شکل زیر بین دو قطب مغناطیسی قرار داده و به cassy sensor متصل کنید : سپس در نرم افزار cassy lab با کلیک بر روی Updare setup مانند شکل زیر نرم افزار آماده ی برنامه ریزی است : با کلیک بر روی ماژول تسال متر آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : با کلیک بر روی Close نمایشگر زیر مقدار میدان مغناطیسی محیط بین دو قطب مغناطیسی را نشان می دهد : 43

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک اگر نمایشگر فوق روی صفحه مونیتر کامپیوتر فعال نشد از منوی باالی cassy lab گزینه ی زیر را انتخاب کنید : دقت کنید که منبع تغذیه ی سپیم پیچ ها در این مرحله خاموش باشپد. در این مرحله میدان مغناطیسپی مشاهده شده به دلیل سایر وسایل مغناطیسی محیط مانند میدان زمین تلفن موبایل و... می باشد. منبع تغذیه ی تولید کننده ی شپدت جریان را به صپورت زیر تنظیم کنید ( پیچ تنظیم آمپر را روی آخرین درجه قرار دهید و ولتاژی در حدود 8.1 ولت اعمال کنید ). حاال با قرار دادن کلید ماژول اثر هال روی حالت ON به کمک تغییر پیچ خطا گیری کنار آن اثر میدان های اطراف را خنثی کنید تا تسال متر نرم افزار عدد صفر را نشان دهد ( پیچ تنطیم جریان سمت چپ روی 30 میلی آمپر قرار دارد ) از این پس با پیچ تنظیمات روی منبع تغذیه ی تولید جریان کار نداریم و تا آخر آزمایش روی حالت 8.1 ولت باقی خواهد ماند. با کلیک بر روی ماژول اول )تسال متر( آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : 44

آزمایشگاه حالت جامد و سپس با کلیک بر روی ماژول دوم ( ولت متر ) آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : سپس به کمک پیچ تنظیم منبع تغذیه ی سیم پیچ ها میدان را تغییر داده تا به 100mTبرسد ( پیچ تنظیم آمپر را روی اخرین درجه قرار داده و به کمک پیچ تنظیم ولتاژ میدان را تنظیم کنید ). پس از تنظیم میدان مغناطیسپی بدون حرکت دادن تسپال متر و تغییر پارامتر های روی منبع تغذیه سپیم پیچ ها پایه ی آنرا از cassy sensor جدا کنید با این کار روی صفحه ی مونیتور cassy lab پیغام خطا می دهد با کلیک بر روی setup update نرم افزار آماده ی دریافت تنظیمات جدید می شود : سپس با کلیک بر روی ماژول اول ( آمپر متر ) آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : 45

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک پس از آن با کلیک بر روی ماژول دوم ( ولت متر ) آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : همان طور که در نکات ایمنی ذکر شد شدت جریان آزمایش حداکثر تا 30mA افزایش داده می شود از اینرو A مقیاس بزرگی برای اندازه گیری است در این بخش پارامتر جدیدی به نام I در نرم افزار تعریف می کنیم که واحد آن ma است. این پارامتر جدید همان آمپر ضرب در هزار می باشد برای معرفی این پارامتر جدید روی تب Parameter/Formula/FFT کلیک کرده و با انتخاب New Quantity آنرا به صورت زیر تعریف کنید : حاال با انتخاب تب Display نحوه ی محور های نمودار داده های را به صورت زیر تنظیم می کنیم : 46

آزمایشگاه حالت جامد پس از معر فی این پارا متر جد ید با کل ید بر ر و ی کل ید ن مایش آن در نوار ابزار اصپپپلی نر م ا فزار ن مایشپپپگر د و پارامتر ولتاژ و شدت جریان را در طول آزمایش باز نگهدارید. در این بخش تنظیمات اندازه گیری سیستم را به صورت Automatic قرار میدهیم تا عالوه بر افزایش دقت تن ها با تغییر یک پیچ تنظیم جر یان ا نداز ه گیر ی خو د کار ان جا م شپپپو د در صپپپ ف ح ه ی Measuring Parameters تنظیم را به صورت زیر قرار دهید تا به ازاء هر 1mA تغییرات جریان یک داده در سی ستم ذخیره شود : جریان ماژول را روی مینیمم قرار داده با فشردن کلید F9 سیستم آماده ی اندازه گیری است با تغییر پیچ شپپدت جریان روی ماژول اثر هال اندازه گیری به صپپورت خود کار انجام می شپپود پس از افزایش شپپدت جریان تا ۳۰ میلی آمپر بار دیگر کلید F9 کیبرد را فشار دهید تا اندازه گیری متوقف شود. حاال با دقت و بدون تغییر در موقعیت ت سال متر بار دیگر آنرا به cassy sensor مت صل کنید و با Update cassy قرار دهید و ت صال ت سال متر به 200mT و تنظیم ت سال متر به صورت قبل میدان را روی setup sensor را قطع کرده و با update setup آنرا مان ند حا لت ق بل تنظیم کن ید و بر دیگر در این حالت با فشپپپردن F9 کیبرد در حالت 200mT ولتاژ هال را اندازه گیری کنید. سپپپپس با میدان 300mT همین مراحل را انجام دهید. در این حالت سپه نمودار روی صپفحه ی نمایشپگر ایجاد می شپود سپپس داده ها را save کنید. ب ) اندازه گیری ولتاژ هال به صورت تابعی از میدان مغناطیسی در شدت جریان ثابت در این بخش از آزمایش ولتاژ هال به صورت تابعی از میدان مغناطیسی طی سه مرحله در جریان های ثابت 10mA و 20mA و 30mA اندازه گیری می شود. پس از انجام مرحله ی قبل آزمایش نیازی به خطاگیری و تنطیم منبع تغذیه ی شدت جریان نیست. 47

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک بنابراین ابتدا با تنظیم شپدت جریان روی 10mA شپپروع می کنیم تسپپال متر را از cassy sensor جدا کنید و پس از کلیک بر روی update setup آمپر متر را در ماژول اول به صورت زیر تنظیم کنید : و با کلیک بر روی ماژول دوم ( ولت متر ) آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : حاال با توجه به صپفحه ی نمایش شپدت جریان به کمک پیچ تنظیم جریان روی ماژول بررسپی اثر هال آنرا روی 10mA قرار دهید. با ات صال ت سال متر به cassy sensor و کلیک بر روی update setup سی ستم آماده تنظیم شدن برای اندازه گیری شدت جریان و ولتاژ هال است. با کلیک بر روی ماژول اول تسال متر آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : 48

آزمایشگاه حالت جامد و با کلیک بر روی ماژول دوم ( ولت متر ) آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : سپس با کلیک بر روی تب Display آنرا به صورت زیر تنظیم کنید : در صپپپفحه ی measuring parameters حالت Automatic recording را انتخاب کرده و با تایپ BA1>10 abs delta آن را طوری تنظیم کنید که با هر بار تغییر م یدان مغ ناطیسپپپی به اندازه ی 10mT یک داده ثبت نماید. حاال به به پیچ تنظیم ولتاژ منبع تغذیه ی سپپیم پیچ ها را روی صپپفر و پیچ آمپر را روی حداکثر خود قرار دهید به آرامی پیچ ولتاژ آنرا تا رسیدن به میدان 300mT افزایش دهید. پس از پایان کار داده ها را save کرده و آزمایش را برای جریان های ۲۰ و ۳۰ میلی آمپر تکرار کنید. 49

واحد علوم و تحقیقات دانشکده فیزیک گزارش کار نمودار های ولتاژ هال برحسب میدان مغناطیسی و جریان الکتریکی را رسم و شیب آنها را بدست آورید. سپس با استفاده از رابطه زیر ثابت RH در مورد هر نمونه تعداد موثر حامل های بار را بدست آورید. را محاسبه و برای هر نمونه با هم مقایسه کنید. R H VH bib (8) سنواالت علت ایجاد میدان الکتریکی و ولتاژ هال چیست چگونه میتوان در یک نمونه معین ولتاژ هال را افزایش داد کاربردهای اثر هال را شری دهید. ضریب هال چگونه به مشخصات بلور بستگی دارد باال بودن ضریب هال در یک نمونه چه فایده ای دارد -1-2 -3-4 -5 50